Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Симметрическая матрица - определение
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ СИММЕТРИЧНЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ
Симметрическая матрица
Найдено результатов: 125
Симметрическая матрица
квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы (См. Квадратичная форма); между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни λ1, λ2,..., λn характеристического уравнения (См. Характеристическое уравнение) С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов (См. Собственные векторы) С. м. (n - порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO-1
где О Ортогональная матрица, а
.
СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
квадратная матрица ||aik||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik = aki.
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу A, что \forall i,j: a_{ij}=a_{ji}.
Неособенная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
в математике, квадратная матрица А = IIaijII1n порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.
Невырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.
Присоединённая матрица
Присоединенная матрица; Adj; Взаимная матрица; Союзная матрица
Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица {C}^{*}, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
Вырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ РАВЕН НУЛЮ
Сингулярная матрица
Вы́рожденная ма́трица (синонимы: сингуля́рная ма́трица, осо́бая ма́трица, осо́бенная ма́трица) — квадратная матрица A, определитель которой \det(A) равен нулю.
Самосопряжённая матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
(математическая)
Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = 
, где 
- число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ1, λ2,..., λn и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λi| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых λi < 0. Билинейную форму вида 
, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2 суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - Унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.
Эрмитова матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T=\overline{A}. То есть для любого столбца i и строки j справедливо равенство
Ковариационная матрица
Матрица ковариаций; Матрица ковариации
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
Википедия
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу , что .
Это означает, что она равна её транспонированной матрице:
